MoodleのエディタであるAtto HTMLエディタには文字背景色適用パレットがありません。

文字背景色をつかうと、蛍光ペンのように利用することができます。
一般公開されているプラグインを活用して、文字背景色適用パレットを追加します。
morebackcolorsプラグインは、Moodle.orgにて一般公開されているプラグインです。

インストールから使い方までは、動画をご覧ください。